Unipotent radicals of differential Galois group and integrals of solutions of inhomogeneous equations

Résumé : Cet article fait suite à [2], où nous étudions le radical unipotent Ru(G) du groupe de Galois différentiel d’un produit de deux opérateurs différentiels irréductibles. Nous passons ici au cas général, où nous donnons divers critères pour que ce radical unipotent soit ‘aussi gros que possible’. À l’inverse, nous explicitons une situation fortement dégénérée, qui apparâıt en présence d’opérateurs symétriquement autoduaux, dès que la filtration naturelle de Ru(G) possède au moins deux crans; c’est l’analogue différentiel des dégénérescences mises en évidence par K. Ribet [12] dans l’étude des 1-motifs.